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已知2a+b＝1.a＞0.b＞0.则1/a+1/b的最小值是?
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已知2a+b＝1.a＞0.b＞0.则1/a+1/b的最小值是?
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答案和解析
∵2a＋b＝1
∴1/a＋1/b=(2a＋b)/a＋(2a＋b)/b
=2＋b/a＋2a/b＋1
=b/a＋2a/b＋3
∵b/a＋2a/b＋3≥2√(b/a*2a/b)＋3=2√2＋3
∴1/a＋1/b≥2√2＋3
即1/a＋1/b的最小值为2√2＋3
∴1/a＋1/b=(2a＋b)/a＋(2a＋b)/b
=2＋b/a＋2a/b＋1
=b/a＋2a/b＋3
∵b/a＋2a/b＋3≥2√(b/a*2a/b)＋3=2√2＋3
∴1/a＋1/b≥2√2＋3
即1/a＋1/b的最小值为2√2＋3
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