已知：二次函数为y=x2-x+m，（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；（2）m为何值时，顶点在x轴上方；（3）若抛物线与y轴交于A，过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B，当S△AOB=4时，

Question

已知：二次函数为y=x²-x+m，
（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；
（2）m为何值时，顶点在x轴上方；
（3）若抛物线与y轴交于A，过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B，当S_△AOB=4时，求此二次函数的解析式．

Answer 1

（1）∵a=1＞0，
∴抛物线开口方向向上；
对称轴为直线x=-(−1)/(2×1)=(1)/(2)；
(4×1•m−(−1)2)/(4×1)=(4m−1)/(4)，
顶点坐标为（(1)/(2)，(4m−1)/(4)）；
（2）顶点在x轴上方时，(4m−1)/(4)＞0，
解得m＞(1)/(4)；
（3）令x=0，则y=m，
所以，点A（0，m），
∵AB∥x轴，
∴点A、B关于对称轴直线x=(1)/(2)对称，
∴AB=(1)/(2)×2=1，
∴S_△AOB=(1)/(2)|m|×1=4，
解得m=±8．