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2015年9月3日,抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行,收到全国人民的瞩目.纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等,据统计,抗战老兵由于身体原因,参加纪念大会

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2015年9月3日,抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行,收到全国人民的瞩目.纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等,据统计,抗战老兵由于身体原因,参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节(可参加多个,也可都不参加)的情况及其概率如表所示:
参加纪念活动的环节数0123
概率
1
6
mn
1
3
(1)若m=2n,则从这60名抗战老兵中按照参加纪念活动的环节数分层抽取6人进行座谈,求参加纪念活动环节数为1的抗战老兵中抽取的人数;
(2)某医疗部门决定从(1)中抽取的6名抗战老兵中随机抽取2名进行体检,求这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意可知:m+n+
1
6
+
1
3
=1,
又m=2n,解得m=
1
3
n=
1
6

故这60名抗战老兵中参加纪念活动的环节数为0,1,2,3的抗战老兵的人数分别为10,20,10,20,
其中参加纪念活动的环节数为1的抗战老兵中应抽取的人数为20×
6
60
=2.
(2)由(1)可知抽取的这6名抗战老兵中1名参加了0个环节,记为A,
2名参加了1个环节,记为B,C,1名参加了2个环节,分别记为D,
2名参加了3个环节,分别记为E,F,
从这6名抗战老兵中随机抽取2人,有:
(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),
(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),
共15个基本事件,
记“这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3”位事件M,
则事件M包含的基本事件为:
(A,E),(A,F),(B,E),(B,F),(C,E),(C,F),
(D,E),(D,F),(E,F),共9个基本事件.
所以这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率P(M)=
9
15
=
3
5
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