（2010•怀柔区一模）图中R1、R2、R3为定值电阻，现有一个稳压电源，当把该电源接在A，C两个接线端、开关S1、S2断开时，电压表的示数为U2，电阻R1消耗的功率为P1，电路消耗的总功率为P；

Question

（2010•怀柔区一模）图中R₁、R₂、R₃为定值电阻，现有一个稳压电源，当把该电源接在A，C两个接线端、开关S₁、S₂断开时，电压表的示数为U₂，电阻R₁消耗的功率为P₁，电路消耗的总功率为P；当把该电源接在A，D两个接线端、开关S₁、S₂闭合时，电流表A₁与A₂示数之比为3：2，电压表的示数为U₂ˊ，电阻R₁消耗的功率为P₁ˊ，电路消耗的总功率为Pˊ，已知P₁：P₁ˊ=1：9则下列选项正确的是（　　）


A．R₂=2R₃
B．R₁=3R₃
C．U₂：U₂ˊ=4：9
D．P：Pˊ=1：11

Answer 1

当把该电源接在A，C两个接线端、开关S₁、S₂断开时，等效电路图如图所示
电阻R₁、R₂、R₃串联
由欧姆定律得：
电路中的电流I=(U)/(R总)=(U)/(R1+R2+R3)
电压表的示数U₂=(U)/(R1+R2+R3)R₂
电阻R₁消耗的功率P₁=I₂R₁=（(U)/(R1+R2+R3)）R₁
电路消耗的总功率P=UI=(U2)/(R1+R2+R3)
当把该电源接在A，D两个接线端、开关S₁、S₂闭合时，等效电路图如图所示
电阻R₁、R₂、R₃并联
电阻R₂的电流I₂=(U)/(R2)，
电阻R₃的电流I₃=(U)/(R3)，
∵电流表A₁与A₂示数之比为3：2
∴I₂+I₃=(3)/(2)I₃
即R₂=2R_{3-----------------------------------------------①}
电阻R₁消耗的功率P₁ˊ=(U2)/(R1)
电路消耗的总功率为Pˊ=(U2)/(R1)+(U2)/(R2)+(U2)/(R3)
∵P₁：P₁ˊ=1：9
∴9（(U)/(R1+R2+R3)）²R₁=(U2)/(R1)
把①代入上式得：
R₁=(3)/(2)R_{3-------------------------------------------------②}
此时电压表测的示数U₂ˊ=U
U₂：U₂ˊ=(U)/(R1+R2+R3)R₂：U
把①②代入得：
U₂：U₂ˊ=4：9
P：Pˊ=(U2)/(R1+R2+R3)：（(U2)/(R1)+(U2)/(R2)+(U2)/(R3)）
把①②代入得：
P：Pˊ=4：39
综上分析，选A、C．