如图所示，在竖直平面内固定一个半径为R的均匀带电的金属细圆环．一根长为L的绝缘丝线一端系在圆环的最高点，另一端系在一带电金属小球上，金属小球可视为点电荷．当圆环、小球都

Question

如图所示，在竖直平面内固定一个半径为R的均匀带电的金属细圆环．一根长为L的绝缘丝线一端系在圆环的最高点，另一端系在一带电金属小球上，金属小球可视为点电荷．当圆环、小球都带有相同的电荷量Q时，发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态．已知静电力常量为k，则丝线对小球的拉力为（　　）

A．F=(kQ2)/(L2)
B．F=(kQ2)/(R2)
C．F=(kQ2)/(L2−R2)
D．F=(kQ2)/(√(L2−R2))

Answer 1

由于圆环不能看作点电荷，我们取圆环上一部分△x，设总电量为Q，则该部分电量为(△x)/(2πR)Q；
由库仑定律可得，该部分对小球的库仑力F₁=(kQ2△x)/(2πL2R)，方向沿该点与小球的连线指向小球；
同理取以圆心对称的相同的一段，其库仑力与F₁相同；如图所示，
两力的合力应沿圆心与小球的连线向外，大小为：2(kQ2△x)/(2πL2R)×(√(L2−R2))/(L)=(kQ2△x)/(πL3R)√(L2−R2)；
因圆环上各点对小球均有库仑力，故所有部分库仑力的合力为：F_库=(kQ2√(L2−R2))/(L3)方向水平向右；
小球受力分析如图所示，小球受重力、拉力及库仑力而处于平衡，故T与F的合力应与重力大小相等，方向相反；
根据共点力平衡得，绳子拉力F=(F库)/(sinθ)，又sinθ=(√(L2−R2))/(L)，
解得：F=k(Q2)/(L2)．故A正确，B、C、D错误．
故选：A．