如图，△ABC三条中线AD、BE、CF交于点D，且AD=5，BE=13，CF=12，则△ABC的面积为（）A.60B.40C.30D.20

Question

如图，△ABC三条中线AD、BE、CF交于点D，且AD=5，BE=13，CF=12，则△ABC的面积为（　　）
A. 60
B. 40
C. 30
D. 20

Answer 1

如图，把△CEO绕点E作中心对称变换得到△AEM，
∴AO=(2)/(3)AD=(10)/(3)，AM=CO=(2)/(3)CF=8，OM=2OE=(2)/(3)BE=(26)/(3)，
∵OA²+AM²=OM²，
∴△OAM是直角三角形，即∠OAM=90°，
∴S_△OAM=(1)/(2)OA•AM=(40)/(3)，
∴S_△COA=S_△OAM=(40)/(3)，
∴S_△ABC=3S_△OAM=40．
故选B．