已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=30°，∠ACB=45°，CE是AB边上的中线．（1）CD=12AB；（2）若CG=EG，求证：DG⊥CE．

Question

已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=30°，∠ACB=45°，CE是AB边上的中线．

（1）CD=(1)/(2)AB；
（2）若CG=EG，求证：DG⊥CE．

Answer 1

证明：（1）∵AD是BC边上的高，
∴AD⊥BC，
∵∠B=30°，
∴AD=(1)/(2)AB，
∵∠ACB=45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴CD=AD，
∴CD=(1)/(2)AB；
（2）连接DE，如图所示：
∵CE是AB边上的中线，AD⊥BC，
∴DE是Rt△ABD斜边AB上的中线，
∴DE=(1)/(2)AB，
∵CD=(1)/(2)AB，
∴DE=CD，
∵CG=EG，
∴DG⊥CE．