如图（1）所示，已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ABC沿AD对折，点C落到点E的位置，连接BE，如图（2）（1）若线段BC=12cm，求线段BE的长度．（2）在（1）的条件下，若线段AD=8cm，求四边形A

Question

如图（1）所示，已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ABC沿AD对折，点C落到点E的位置，连接BE，如图（2）
（1）若线段BC=12cm，求线段BE的长度．
（2）在（1）的条件下，若线段AD=8cm，求四边形AEBD的面积．
（3）若折叠后得到的四边形AEBD的是平行四边形，试判断△ADC的形状，并说明理由．

Answer 1

（1）∵∠ADC=45°，
∴∠ADE=45°，CD=DE，∠CDE=∠BDE=90°，
又∵D是BC的中点，
∴CD=BD=DE=6，
∴△BDE为等腰直角三角形，BE=6√(2)；（3分）

（2）作EF⊥AD于点F，易得△DEF为等腰直角三角形，
∴EF=3√(2)，AD=8，S_△ADE=8×3√(2)÷2=12√(2)cm²，
S_△BDE=6×6÷2=18cm²
∴S_{四边形AEBD}=S_△BDE+S_△ADE=（18+12√(2)）cm²；（3分）

（3）判定：△ADC为等腰直角三角形
∵折叠后得到的四边形AEBD的是平行四边形，
∴AE平行且等于BD，
又∵CD=BD，
∵AC=AE，
∴AC=CD，
∵∠ADC=45°
∴△ADC为等腰直角三角形．（4分）