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一位无线电爱好者把天线杆设在接收效果最佳的矩形屋顶之上.然后,他从杆顶到屋顶四角之间安装固定用的支撑线.有两根相对的支撑线分别长7米和4米,另一根长1米,则最后一根的长度应

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一位无线电爱好者把天线杆设在接收效果最佳的矩形屋顶之上.然后,他从杆顶到屋顶四角之间安装固定用的支撑线.有两根相对的支撑线分别长7米和4米,另一根长1米,则最后一根的长度应为(  )
A. 8米
B. 9米
C. 10米
D. 12米
▼优质解答
答案和解析
如图(1),矩形ABCD中,存在AP2+CP2=BP2+DP2
如图(2),存在直角三角形:△APF,△BPF,△CPF,△DPF.
于是有FD2-PF2+BF2-PF2=AF2-PF2+FC2-FP2
整理得PD2+BF2=AF2+FC2
于是72+42=12+FC2
解得FC=8.
故选A.
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