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一位无线电爱好者把天线杆设在接收效果最佳的矩形屋顶之上.然后，他从杆顶到屋顶四角之间安装固定用的支撑线.有两根相对的支撑线分别长7米和4米，另一根长1米，则最后一根的长度应
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一位无线电爱好者把天线杆设在接收效果最佳的矩形屋顶之上.然后，他从杆顶到屋顶四角之间安装固定用的支撑线.有两根相对的支撑线分别长7米和4米，另一根长1米，则最后一根的长度应为（ ）
A. 8米
B. 9米
C. 10米
D. 12米
A. 8米
B. 9米
C. 10米
D. 12米
▼优质解答
答案和解析
如图（1），矩形ABCD中，存在AP2+CP2=BP2+DP2；
如图（2），存在直角三角形：△APF，△BPF，△CPF，△DPF．
于是有FD2-PF2+BF2-PF2=AF2-PF2+FC2-FP2；
整理得PD2+BF2=AF2+FC2；
于是72+42=12+FC2；
解得FC=8．
故选A．
如图（2），存在直角三角形：△APF，△BPF，△CPF，△DPF．
于是有FD2-PF2+BF2-PF2=AF2-PF2+FC2-FP2；
整理得PD2+BF2=AF2+FC2；
于是72+42=12+FC2；
解得FC=8．
故选A．
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