某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部△CDG是等腰三角形，固定点E为AB的中点．GE最大高度为3米，

Question

某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部△CDG是等腰三角形，固定点E为AB的中点．GE最大高度为3米，△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．设MN到AB之间距离为x米（0≤x≤3）
（1）x＞1时，MN=

(2(√(3)+1−x))/(√(3))

(2(√(3)+1−x))/(√(3))

（用x表示）；
（2）试将△EMN的面积y（平方米）表示成关于x的函数；  
（3）请你探究y有无最大值？若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．

Answer 1

（1）∵MN∥CD，∴△MNG∽△DCG，MNDC=GHGF，∴MN=2(3+1−x)3；（2）分两种情况：①如图1所示，当MN在矩形区域滑动，即0＜x≤1时，△EMN的面积S=12×2×x=x；②如图2所示，当MN在三角形区域滑动，即1＜x＜1+3时，如...