利用四颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仅用四颗同步卫星来

Question

利用四颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仅用四颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（　　）

A. 16h

B. 4h

C. 8h

D. 2.4h

Answer 1

设地球的半径为R，则地球同步卫星的轨道半径为r=6.6R
已知地球的自转周期T=24h，
地球同步卫星的转动周期与地球的自转周期一致，若地球的自转周期变小，则同步卫星的转动周期变小．
由T=√((4π2r3)/(GM))知，做圆周运动的半径越小，则运动周期越小．
由于需要四颗卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，所以由几何关系可知，四颗同步卫星的连线构成正方形并且四边与地球相切，如图．
根据几何关系可知，地球同步卫星的轨道半径为r′=√(2)R，
由开普勒第三定律，(r3)/(T2)=k，
解得T′=T√((r′3)/(r3))=24×√(((√(2)R)3)/((6.6R)3))≈2.4h．故D正确，A、B、C错误．
故选：D．