从静止开始通过连续相等的位移所用的时间之比为：t1:t2:t3:...:tn=(根号2-1）：（根号3-根号2）：...：（根号n-根号n-1）

Question

从静止开始通过连续相等的位移所用的时间之比为：
t1:t2:t3:...:tn=(根号2-1）：（根号3-根号2）：...：（根号n-根号n-1）

Answer 1

设毎段位移的大小均为x,加速度为a,通过前n段位移的时间为Tn,过第n段的时间为tn
过第－段:x=(1/2)aT1^2,t1=T1=(2x/a)^1/2
过前两段:2x=(1/2)aT2^2,T2=(4x/a)^1/2=(根号2)T1,
t2=T2-T1=[(根号2)-1]t1
过前三段:3x=(1/*2)aT3^2,T3=(6x/a)^1/2=(根号3)T1,
t3=T3-T2=[(根号3)-(根号2)]t1
.
t1:t2:t3...=1:[(根号2)-1]:[(根号3)-(根号2)]...{(根号n)-[根号(n-1)]}..