求取自1,2,...k的长为r的非减序列的个数为!急!如题~各位大哥本人才6年级，麻烦讲得通俗一点吧~~

Question

求取自1,2,...k的长为r的非减序列的个数为!急!
如题~
各位大哥本人才6年级，麻烦讲得通俗一点吧~~

Answer 1

前提 一列数由小到大排列只有1种方法
依最后一个数做分析
易知第r个数最小为r 此时有1种方法1=C（0,r-1)
为r+1 此时只需在前K个数中剔除1个 有K中方法 K=C(1 ,r）
为r+2 剔除2个 有 C(2,r+1)
r+3 3个 C(3 r+2)
...
r+i i C(i,r+i-1）
..
k k-r c(k-r,k-1)
所以组合数=c（0,r-1）+c(1,r)+c(2,r+1)+..c(k-r,k-1)