某人从n根火柴中取出若干根（最少1根,最多n根）让其他n个人依次猜测所取火柴根数,谁猜中谁获奖（猜过的数字不能再猜）证明：获奖与否同猜测次序无关

Question

某人从n根火柴中取出若干根（最少1根,最多n根）让其他n个人依次猜测所取火柴根数,谁猜中谁获奖（猜过的数字不能再猜）证明：获奖与否同猜测次序无关

Answer 1

设Pi是第i个人中奖的概率(1≤i≤n)
P1 = 1/n
P2 = (1-P1)[1/(n-1)] = [(n-1)/n][1/(n-1)] = 1/n
P3 = (1-P1-P2)[1/(n-2)] = [1-2/n][1/(n-2)] = 1/n
...
Pi = [1-P1-...P(i-1)][1/(n-i+1)] = 1/n
--->获奖与否同猜测顺序无关
补充 Pi = [1-P1-...P(i-1)][1/(n-i+1)]
表示在前面i-1个人没有中奖的情况下,从剩余的n-(i-1)个数中中奖的概率