某工厂生产的某种产品按质量分为9个档次，产品的档次依次随质量提高而增加，生产第1档次（最低档次）的产品每天可生产120件，每件获利18元，每提高一个档次，产品每天的产量减少8件

Question

某工厂生产的某种产品按质量分为9个档次，产品的档次依次随质量提高而增加，生产第1档次（最低档次）的产品每天可生产120件，每件获利18元，每提高一个档次，产品每天的产量减少8件，每件利润增加6元，该工厂每天只能生产同一档次的产品．
（1）若某天生产第3档次的产品，则该档次的产品每件的利润为___元；
（2）若工厂生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中1≤x≤9，且x为正整数）．
①求y关于x的函数表达式；
②若工厂生产该产品一天的总利润最大，直接写出这天该产品的质量档次；
（3）若工厂生产该产品一天的总利润是3456元，求这天该产品的质量档次．

Answer 1

（1）第3档次的产品每件的利润为：18+6×2=30元；（2）①据题意可得y=[18+6（x-1）][120-8（x-1）]，整理，得y=-48x2+672x+1536．②∵y=-48x2+672x+1536=-48（x-7）2+3888，a=-489，不符合题意，舍去．因此取x=4，当...