交换二次积分的积分次序：∫0−1dy∫1−y2f(x，y)dx=∫21dx∫1−x0f(x，y)dy∫21dx∫1−x0f(x，y)dy．

Question

交换二次积分的积分次序：

∫

0  −1

dy

∫

1−y  2

f(x，y)dx=

∫

2 1

dx

∫

1−x 0

f(x，y)dy

∫

2 1

dx

∫

1−x 0

f(x，y)dy

．

Answer 1

因为-1≤y≤0时1-y≤2．故原式=-∫ 0 −1dy∫2 1−yf(x，y)dx=-∬Df(x，y)dxdy，其中，D={（x，y）|-1≤y≤0，1-y≤x≤2}，如下图所示．为将二重积分写成先y后x的形式，先将区域D写成如下形式：1≤x...