宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L，已知月球半径为R，万有引力常量为G．求：（1）求月球表面的重力加速度g′多大？（2）月球的质量M？

Question

宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v₀水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L，已知月球半径为R，万有引力常量为G．求：
（1）求月球表面的重力加速度g′多大？
（2）月球的质量M？
（3）若在月球附近发射一颗卫星，则卫星的绕行速度v为多少？

Answer 1

（1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，所以平抛运动的时间为：t=(L)/(v0)．
平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，再根据h=(1)/(2)g′t²
得：g′=(2h)/(t2)=(2hv02)/(L2)．
（2）在月球表面的物体受到的重力等于万有引力，mg′＝G(Mm)/(R2)
得：M=(R2g′)/(G)=(2hR2v02)/(GL2)．
（3）近月卫星绕月球做匀速圆周运动的向心力由重力提供mg′＝m(v12)/(R)
所以有：v1＝√(g′R)=√((2hv02R)/(L2))=(v0)/(L)√(2hR)
答：（1）求月球表面的重力加速度g′为(2hv02)/(L2)．
（2）月球的质量M为(2hR2v02)/(GL2)．
（3）若在月球附近发射一颗卫星，则卫星的绕行速度v为(v0)/(L)√(2hR)．