在水平地面某处，以相同的速率v0用不同的抛射角分别抛射两个小球A和B，它们的射程相同．已知小球A在空中运行的时间为TA，求小球B在空中运行的时间TB．重力加速度大小为g，不考虑空气

Question

在水平地面某处，以相同的速率v₀用不同的抛射角分别抛射两个小球A和B，它们的射程相同．已知小球A在空中运行的时间为T_A，求小球B在空中运行的时间T_B．重力加速度大小为g，不考虑空气阻力．

Answer 1

取抛射点为坐标原点，水平和竖直方向为x、y轴，建立坐标系，对于任何抛射小球有：
x=v₀cosθ×t①
y=v₀sinθ×t-(1)/(2)×gt2②
故小球运动轨迹方程为：y=xtanθ-(g)/(2v20cos2θ)×x2③
当y=0时，解出x即为水平射程，故x=(v20sin2θ)/(g)④
小球运动时间T=(x)/(v0cosθ)=(2v0sinθ)/(g)⑤
由于两个小球A和B的射程相同，故有：
sin2θ_A=sin2θ_B⑥
故2θ_A=π-2θ_B⑦
由⑤得：TA＝(2v0sinθA)/(g)⑧
TB＝(2v0sinθB)/(g)⑨
由⑦⑧⑨可得，TB＝(√(4v20−(TAg)2))/(g)
答：小球B在空中运行的时间为(√(4v20−(TAg)2))/(g)