方程x^2-x+a=0,x^2-x+b=0的四个根组成首项为1/4的等差数列,求其公差及a,b的值.

Question

方程x^2-x+a=0,x^2-x+b=0的四个根组成首项为1/4的等差数列,求其公差及a,b的值.

Answer 1

x²-x+a=0
x1+x2=1
x²-x+b=0
x3+x4=1
x1+x2=x3+x4
所以假设数列是x1,x3,x4,x2
则x1=1/4
x2=1-x1=3/4
即a4=3/4,a1=1/4
所以d=(a4-a1)/3=1/6
x3=1/4+1/6=5/12
x4=5/12+1/6=7/12
所以
d=1/6
a=x1x2=3/16
b=x3x4=35/144