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如果一个集合A,当x∈A,y∈A时,有x+y∈A,那么称集合A对于加法运算是封闭的.请问,所学过的数集中有哪些是对乘法运算封闭的?它们对除法运算也封闭吗?
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如果一个集合A,当x∈A,y∈A时,有x+y∈A,那么称集合A对于加法运算是封闭的.请问,所学过的数集中有哪些是对乘法运算封闭的?它们对除法运算也封闭吗?
▼优质解答
答案和解析
自然数集N对加法是封闭的,但对除法不封闭,如：1/2=0.5,而0.5不是自然数.
整数集Z对加法也是封闭的,但对除法不封闭,如：1/2=0.5,而0.5不是整数.
有理数集Q对加法也是封闭的,对除法也是封闭的.
无理数集对加法不封闭,对除法也是不封闭的.如：（√2）+(-√2)=0,而0不是无理数,√2/√2=1,1也不是无理数.
实数集R对加法是封闭的,对除法也是封闭的.
整数集Z对加法也是封闭的,但对除法不封闭,如：1/2=0.5,而0.5不是整数.
有理数集Q对加法也是封闭的,对除法也是封闭的.
无理数集对加法不封闭,对除法也是不封闭的.如：（√2）+(-√2)=0,而0不是无理数,√2/√2=1,1也不是无理数.
实数集R对加法是封闭的,对除法也是封闭的.
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