已知函数f(x)=lnx-a/x(1)若f(x)在[1,e]上的最小值为3/2,求a的值(2)若f(x)

Question

已知函数f(x)=lnx-a/x
(1)若f(x)在[1,e]上的最小值为3/2,求a的值
(2)若f(x)

Answer 1

f(x)=lnx-a/x 的导函数为：f’(x)=(1/x)+(a/x^2).
1.∵x＞0（定义域）,
∴①当a≥0时,f’(x)＞0,∴f(x)在（0,+∞）上递增；
②当a＜0时,f(x)在（0,-a）上递减,在（-a,+∞）上递增.
2.①当a≥0时,∵f(x)在（0,+∞）上递增,∴函数f(x)在[1,e]上的最小值为f(1)=-a.又-a=3/2,∴a=-3/2,与a≥0矛盾.
②当a＜0时,由第一问,函数f(x)在[1,e]上的最小值为f(-a)=ln（-a）+1=3/2,解得,a=-√e.