已知直角△ABC的顶点坐标A（-3，0），直角顶点B（-1，-22），顶点C在x轴上．（1）求点C的坐标；（2）求斜边的方程．

Question

已知直角△ABC的顶点坐标A（-3，0），直角顶点B（-1，-2√(2)），顶点C在x轴上．
（1）求点C的坐标；
（2）求斜边的方程．

Answer 1

（1）依题意得，直角△ABC的直角顶点B（-1，-2√(2)），
属于AB⊥BC，
故k_AB•k_BC=-1．
又因为A（-3，0），
所以k_AB=(0+2√(2))/(-3-(-1))=-√(2)，
所以k_BC=(√(2))/(2)，
所以直线BC的方程为：y+2√(2)=(√(2))/(2)（x+1），即x-√(2)y-3=0．
因为直线BC的方程为x-√(2)y-3=0，点C在x轴上，由y=0，得x=3，即C（3，0）．
（2）由（1）得C（3，0），
所以AC的中点为（0，0），
所以中线为OB（O为坐标原点）的斜率k=2√(2)，
所以直线OB的方程为y=2√(2)．