某学校高三年级有学生500人，其中男生300名，女生200名，为了研究学生的数学成绩（单位：分）是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数

Question

某学校高三年级有学生500人，其中男生300名，女生200名，为了研究学生的数学成绩（单位：分）是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学成绩，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的数学成绩分成5组，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）从样本中数学成线小于110分的学生中随机抽取2名学生，求2名学生恰好为一男一女的概率；
（2）若规定数学成绩不小于130分的学生为“数学尖子生”，得到如下数据表：请你根据已知条件完成下列2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？

	数学尖子生	数学尖子生	合计
男生
女生
合计			100

参考数据：

P（K2≥k2）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

参考公式：K²=(n(ad-bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

（1）男生抽取 100×(300)/(500)=60人，
女生抽取100-60=40人，
数学成绩少于100分的男生是60×0.005×10=3人，
女生是40×0.005×10=2人；
设“恰好一男一女”为事件A，
则P(A)=(C13C12)/(C25)=(3)/(5)；
（2）根据已知条件填写2×2列联表如下，

	数尖	非数尖	合计
男	15	45	60
女	15	25	40
合	30	70	100

计算观测值K2=(100(15×25-15×45)2)/(60×40×30×70)≈1.786<2.706，
对照临界值得，没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关．