比较2−1与3−2的大小可以采用下面的方法：2−1=(2−1)(2+1)2+1=2−12+1=12+1，3−2=(3−2)(3+2)3+2=3−23+2=13+2．显然2+1＜3+2，所以12+1＞13+2．仔细研读上面的解题方法，然后完成下列问题：（1）猜想

Question

比较

2

−1与

3

−

2

的大小可以采用下面的方法：

2

−1=((2−1)(2+1))/(2+1)=(2−1)/(2+1)=(1)/(2+1)，

3

−

2

=((3−2)(3+2))/(3+2)=(3−2)/(3+2)=(1)/(3+2)．
显然

2

+1＜

3

+

2

，所以(1)/(2+1)＞(1)/(3+2)．
仔细研读上面的解题方法，然后完成下列问题：
（1）猜想：

2011

-

2010

与

2012

−

2011

的大小关系；
（2）尝试计算：(1)/(2+1)+

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优质解答

（1）∵

2011

-

2010

=(1)/(2011+2010)，

2012

-

2011

=(1)/(2012+2011)，

2011

+

2010

＜

2012

+

2011

，
∴

2011

-

2010

＞

2012

-

2011

；

（2）原式=

2

-1+

3

-

2

+2-

3

+…+10-

99

=10-1
=9．

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