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比较2−1与3−2的大小可以采用下面的方法:2−1=(2−1)(2+1)2+1=2−12+1=12+1,3−2=(3−2)(3+2)3+2=3−23+2=13+2.显然2+1<3+2,所以12+1>13+2.仔细研读上面的解题方法,然后完成下列问题:(1)猜想

题目详情
比较
2
−1与
3
2
的大小可以采用下面的方法:
2
−1=
(
2
−1)(
2
+1)
2
+1
=
2−1
2
+1
=
1
2
+1

3
2
=
(
3
2
)(
3
+
2
)
3
+
2
=
3−2
3
+
2
=
1
3
+
2

显然
2
+1<
3
+
2
,所以
1
2
+1
1
3
+
2

仔细研读上面的解题方法,然后完成下列问题:
(1)猜想:
2011
-
2010
2012
2011
的大小关系;
(2)尝试计算:
1
2
+1
+
作业帮用户2016-12-05 举报

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2011
-
2010
=
1
2011
+
2010

2012
-
2011
=
1
2012
+
2011

2011
+
2010
2012
+
2011

2011
-
2010
2012
-
2011


(2)原式=
2
-1+
3
-
2
+2-
3
+…+10-
99

=10-1
=9.
作业帮用户 2016-12-05 举报
问题解析
(1)根据阅读材料中的方法将两式化简,即可做出比较;
(2)原式变形后,计算即可得到结果.
名师点评
本题考点:
分母有理化.
考点点评:
此题考查了分母有理化,二次根式有理化主要利用了平方差公式,所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子.即一项符号和绝对值相同,另一项符号相反绝对值相同.
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▼优质解答
答案和解析
(1)∵
2011
-
2010
=
1
2011
+
2010

2012
-
2011
=
1
2012
+
2011

2011
+
2010
2012
+
2011

2011
-
2010
2012
-
2011


(2)原式=
2
-1+
3
-
2
+2-
3
+…+10-
99

=10-1
=9.
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