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如图，空间四边形ABCD的每条边和AC，BD的长都等于a，点M，N分别是AB，CD的中点，求证：MN⊥AB，MN⊥CD．
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如图，空间四边形ABCD的每条边和AC，BD的长都等于a，点M，N分别是AB，CD的中点，求证：MN⊥AB，MN⊥CD．
▼优质解答
答案和解析
证明：如图，
∵AB=BC=AC=AD=BD=CD=a，
∴△ABC≌△ABD，
又M为AB的中点，∴CM=DM，
又N为CD的中点，∴MN⊥CD；
同理可证，MN⊥AB．
∵AB=BC=AC=AD=BD=CD=a，
∴△ABC≌△ABD，
又M为AB的中点，∴CM=DM，
又N为CD的中点，∴MN⊥CD；
同理可证，MN⊥AB．
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