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设空间中A，B，C三点构成一个边长为4的等边三角形，则与三点距离均为1的平面有个．
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设空间中A，B，C三点构成一个边长为4的等边三角形，则与三点距离均为1的平面有___个．
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答案和解析
等边三角形的高是2
，
上下两个与ABC平面距离为1的平面，有2个，
在一个顶点上方距离为1，在这个点的对边下方距离为1的平面，
在一个顶点下方距离为1，在这个点的对边上方距离为1的平面，
∵顶点有3种，∴一共2×3=6个平面，
∴与三点距离均为1的平面有2+6=8个．
故答案为：8．
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上下两个与ABC平面距离为1的平面，有2个，
在一个顶点上方距离为1，在这个点的对边下方距离为1的平面，
在一个顶点下方距离为1，在这个点的对边上方距离为1的平面，
∵顶点有3种，∴一共2×3=6个平面，
∴与三点距离均为1的平面有2+6=8个．
故答案为：8．
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