如图是一个正方体的表面展开图的示意图，MN和PQ是两条面的对角线，请在正方体中将MN和PQ画出来，并就这个正方体解答下列问题．（1）求MN和PQ所成角的大小；（2）求四面体M-NPQ的体积与正

Question

如图是一个正方体的表面展开图的示意图，MN和PQ是两条面的对角线，请在正方体中将MN和PQ画出来，并就这个正方体解答下列问题．
（1）求MN和PQ所成角的大小；
（2）求四面体M-NPQ的体积与正方体的体积之比．

Answer 1

（1）如图所示，连接BQ、PB，则MN∥BQ，∴∠PQB即为异面直线MN与PQ所成的角．
又由正方体可知：△PBQ为正三角形，∴∠PQB=60°，
∴异面直线MN与PQ所成的角为60°．
（2）设此正方体的棱长为1，则V_正方体QN=1，V_{三棱锥Q-MNP}=(1)/(3)×(1)/(2)×1×1×1=(1)/(6)，
又∵V_{三棱锥M-NPQ}=V_{三棱锥Q-MNP}，
∴(V三棱锥M−NPQ)/(V正方体NQ)=((1)/(6))/(1)=(1)/(6)．