例4（向水箱注水）如图2所示,圆柱形的水箱高为5m,容积为50m3,水箱底部接通水管A,顶部接通水管B,开始时箱中无水,若仅使用A管或仅使用B管慢慢地将水注入,直到箱中水满为止,试计算两种情况

Question

例4（向水箱注水）如图2所示,圆柱形的水箱高为5m,容积为50m3,水箱底部接通水管A,顶部接通水管B,开始时箱中无水,若仅使用A管或仅使用B管慢慢地将水注入,直到箱中水满为止,试计算两种情况下外界各需做多少功.（设需注入的水开始时均与箱底等高） 　　解析　注水的过程中外力克服水的重力做功,增加了水的重力势能,由于是缓慢地注水,水的动能的增加可忽略不计,所以外力做功数值上等于水增加的重力势能.　　若从底部A管注水,整箱水的重心被升高（H为水箱的高度）,外界做功　　WA=mgh1=ρVg=1.225×106J.　　若从顶部B管注水,整箱水应先升高到箱的顶部,重心被升高H,故外界做功　　WB= mgh2=2mgh1=2WA=2.45×106J. 　　评注　本题是非常实用的例子,为了节省能量,我们应该采用从下方注水的方法,有些同学认为两种注水方式最终水的重心升高高度是一样的,从而得出两者做功相同的结论.其错误在于只注意到了前后两个平衡状态,而没有考虑中间过程的差异.我想问的是,这中间过程到底有什么区别啊?

Answer 1

从底部注水,水的重心升高了h1=2.5m从顶部注水,水的重心要升高到h2=5m,才能从顶部的孔流入,虽然后来中心要下落到2.5m处,但之前要把水提升到5m高处,所以要做更多的功