某种彩票是由7位数字组成,每位数字均为0-9这10个数码中的任一个.由摇号得出一个7位数(首位可为0)为中奖号,如果某张彩票的7位数与中奖号相同即得一等奖;若有6位相连数字与中奖号的相应数

Question

某种彩票是由7位数字组成,每位数字均为0-9这10个数码中的任一个.由摇号得出一个7位数(首位可为0)为中奖号,如果某张彩票的7位数与中奖号相同即得一等奖;若有6位相连数字与中奖号的相应数位上的数字相同即得二等奖;若有5位相连数字与中奖号的相应数位上的数字相同即得三等奖;各奖不可兼得.且没有四等及以下等次的奖项
1.某人一次买了一张彩票,求其获奖的概率
2.某人一次买了十张彩票（同一号码可重复买）,求共获奖的概率
3.买一张彩票,试求其奖金的期望值（假定一等奖奖金10万元,二等奖奖金1万元,三等奖奖金1000元）精确到0.0001
第一问 28比上10的六次方
第二问 0.0003

Answer 1

1.一等奖只有一个,二等奖连续六个数有头尾两种,一共18种,三等奖连续五个数有头尾中间三种,一共261种,彩票排列共10^7个,中奖概率为P1=（1+18+261）/10^6
2.p2=10p1=0.00028≈0.0003
3.E=1/10^7*10+18/10^7*1+261/10^7*0.1=0.00000541(万元）=0.0541(元）