图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过点C，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）A.当x=3时，EC<EMB.当x=9时，EC<EMC.当x

Question

图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过点C，M为EF的中点，则下列结论正确的是（　　）

A. 当x=3时，EC<EM

B. 当x=9时，EC<EM

C. 当x增大时，BE•DF的值不变

D. 当x增大时，EC•CF的值增大

Answer 1

因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图象得x=3，y=3，则反比例解析式为y=(9)/(x)．
A、当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以CE=√(2)BC=3√(2)，CF=√(2)CD=3√(2)，C点与M点重合，则EC=EM，所以A选项错误；
B、当x=9时，y=1，即BC=9，CD=1，所以EC=9√(2)，EF=10√(2)，EM=5√(2)，所以B选项错误；
C、因为BE•DF=BC•CD=xy=9，即BE•DF的值不变，所以C选项正确；
D、因为EC•CF=√(2)x•√(2)y=2×xy=18，所以，EC•CF为定值，所以D选项错误．
故选C．