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阅读下面材料并填空:已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|.当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,|AB|=|OB|=|b|=|a-b|,当A、B两点都不在

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阅读下面材料并填空:
已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|.当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,|AB|=|OB|=|b|=|a-b|,当A、B两点都不在原点时,

(1)如图2,点A、B都在原点的右边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|;
(2)如图3,点A、B在原点的左边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=a-b=|a-b|;
(3)如图4,点A、B在原点的两边,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(-b)=a-b=|a-b|.
综上,数轴上A、B两点的距离|AB|=|a-b|.
利用上述结论,小明同学这样解决了以下问题:
数轴上表示x和-1的两点之间的距离是|x+1|,表示x和2的两点之间的距离是|x-2|,当x的取值范围为-1≤x≤2时,代数式|x+1|+|x-2|取最小值3.并且他发现:对于代数式|x-a1|+|x-a2|+…+|x-an|,当n为奇数时,把a1,a2,…an从小到大排列,x等于最中间的数值时,原式值最小;当n为偶数时,把a1,a2,…an从小到大排列,x取最中间两个数值之间的数(包括最中间的两个数)时,原式值最小.
请你仿照小明的方法解决下面问题(也可以考虑其他方法):
若y=|1-x|+|2-3x|+|3-4x|+|4-5x|+|5-6x|+|6-7x|,则当x的取值范围是
3
4
≤x≤
6
7
3
4
≤x≤
6
7
时,y取最小值
4
3
4
3
▼优质解答
答案和解析
y=|1-x|+|2-3x|+|3-4x|+|4-5x|+|5-6x|+|6-7x|,
分段讨论:
1、当x≥1时,
y=x-1+3x-2+4x-3+5x-4+6x-5+7x-6=26x-21,
y≥5,
2、当
6
7
≤x≤1时,
y=-(x-1)+3x-2+4x-3+5x-4+6x-5+7x-6=24x-19,
y≥
11
7

3、当
5
6
≤x≤
6
7
时,
y=-(x-1)+3x-2+4x-3+5x-4+6x-5-(7x-6)=10x-7,
y≥
4
3

4、当
4
5
≤x≤
5
6
时,
y=-(x-1)+3x-2+4x-3+5x-4-(6x-5)-(7x-6)=-2x+3,
y≥
4
3

5、当
3
4
≤x≤
4
5
时,
y=-(x-1)+3x-2+4x-3-(5x-4)-(6x-5)-(7x-6)=-12x+11,
y≥
7
5

6、当
2
3
≤x≤
3
4
时,
y=-(x-1)+3x-2-(4x-3)-(5x-4)-(6x-5)-(7x-6)=-20x+17,
y≥2,
7、当x≤
2
3
时,
y=-(x-1)-(3x-2)-(4x-3)-(5x-4)-(6x-5)-(7x-6)=-26x+21,
y≥
11
2

因此,当
3
4
≤x≤
6
7
时,y取得最小值,
x=
5
6
,y=
4
3
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