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如图,点D是△ABC的边BC上的中点,BF,CE是△ABC的高,连结EF,点H是FE的中点,试说明DH⊥EF.
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如图,点D是△ABC的边BC上的中点,BF,CE是△ABC的高,连结EF,点H是FE的中点,试说明DH⊥EF.
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答案和解析
△CEB与△CFB是直角三角形,公用一条边BC,且D是BC中间
所以△CEB与△CFB共圆,D是圆心,DF=DE是圆的半径.
又因为H是弦FE的中点,△DEF是等腰三角形,中垂线逆定理可以证明 DH⊥EF
所以△CEB与△CFB共圆,D是圆心,DF=DE是圆的半径.
又因为H是弦FE的中点,△DEF是等腰三角形,中垂线逆定理可以证明 DH⊥EF
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