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如图,在平面直角坐标系中,圆M与x轴相交于点A（2,0）,B（8,0）,与y轴相切于点C,M在第一象限,求圆心M的坐标.
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如图,在平面直角坐标系中,圆M与x轴相交于点A（2,0）,B（8,0）,与y轴相切于点C,M在第一象限,求圆心M的坐标.
▼优质解答
答案和解析
设：圆心M的坐标为（x,y)
∵线段AB是圆M的弦,∴圆心M一定在线段AB的垂直平分线上,∴ x=5
∵圆M与y轴相切且M在第一象限 ∴圆M的半径r=x=5
连接圆心M和点A,同时连接圆心M和AB的中点D（5,0）
对△ADM成立：MA=r=5,MD=y,AD=3,且MAD构成直角△
勾股定理得：y=4
∴圆心M的坐标为 （5,4）
∵线段AB是圆M的弦,∴圆心M一定在线段AB的垂直平分线上,∴ x=5
∵圆M与y轴相切且M在第一象限 ∴圆M的半径r=x=5
连接圆心M和点A,同时连接圆心M和AB的中点D（5,0）
对△ADM成立：MA=r=5,MD=y,AD=3,且MAD构成直角△
勾股定理得：y=4
∴圆心M的坐标为 （5,4）
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