感激涕零,不知所云1.在8x8的方格棋盘里放置硬币,正面和反面互相间隔（即正面硬币的四周是反面硬币,而反面硬币的四周是正面硬币）问1：一次操作可在同一行或同一列中同时反转两枚相邻

Question

感激涕零,不知所云
1.在8x8的方格棋盘里放置硬币,正面和反面互相间隔（即正面硬币的四周是反面硬币,而反面硬币的四周是正面硬币）
问1：一次操作可在同一行或同一列中同时反转两枚相邻的硬币,请问可否经过有限次操作之后,使得整个棋盘只有一个硬币的正面朝上?
问2：一次操作可在同一行或同一列中同时反转三枚相邻的硬币,请问可否经过有限次操作之后,使得整个棋盘只有一个硬币的正面朝上?
提示：染色与赋值
2.证明:a.对于平面内任意三点,都能画出4条线,把这三个点分开在不同的封闭区域中.
(我知道用排列组合可证明4条线最多画出三个封闭区域,可是怎么解决三点共线的情况吖?.)
b.任意6个点能不能被5条线划分在不同的封闭区域?
（同样不解共线情况.）
注意：是封闭区域.

Answer 1

1\ 正面和反面互相间隔,也就成了国际象棋里面的黑白格.
把正面看成1,反面看成-1,一开始各32人,所以总乘积为1
每次反转两枚,相当于改变两个数符号,乘积仍然为1,所以乘积永远为1
一个正面朝上乘积为-1,不可能.
一次反三个,可以.
证明:在任一行中(12345678),进行3次操作,123\245\345,
操作后1变了,其它的都没变.
也就是只要三次操作,就可以变任意一个硬币.
任意一个都能变,想变成什么样都行.
2\
共不共线都是一样的.
先任意画一条线,把三个点分成两边,一边一个点,另一边两个点.再另外两个点之间任取一点,作第一条线的垂线.这样就有了一个坐标系,三个点分处三个象限.(如果另外两点的连线本身与第一条线垂直,就把第一条线稍微偏转一下就可以,这样三点共线也没关系)
现在三个点分处三个象限.假设是一二四象限.从第一象限(M,M)处划两条线,一条接近水平,左边偏下一点点,一条接近竖直,上边偏右一点点.这样,只要M足够大,可以把一\二\四象限中的每个点都封闭起来.
这两条线加上XY轴,就把三个点分在不同的封闭区域.
6个点不行.
若6点共线,分开他们就要5条线.最左边和最右边的两个点是无论如何不可能封闭的.