如图：∠MOP=∠NOP=90°,将一三角板AOB直角与∠NOP重合,C在AB上,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.试问∠MOE与∠COF之间在度数上存在怎样等量关系?请说明理由.

Question

如图：∠MOP=∠NOP=90°,将一三角板AOB直角与∠NOP重合,C在AB上,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.

试问∠MOE与∠COF之间在度数上存在怎样等量关系?请说明理由.

Answer 1

∠MOE+∠COF＝135°
证明：
∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOC
∴∠AOE＝∠COE＝∠AOC/2,∠COF＝∠BOC/2
∴∠AOE+∠COF＝（∠AOC+∠BOC）/2＝∠AOB/2
∵∠AOB＝90
∴∠AOE+∠COF＝90/2＝45
∵∠MOP＝90
∴∠MOE+∠COF＝∠MOP+∠AOE+∠COF＝90+45＝135°
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