如图,∠ABC和∠ACB的平分线,BG,CG交于点G,MN过点G,且MN平行BC,若∠BGC=130°,∠1：∠2=3：2,则∠AMG=______度,∠ANG=______度∠1在∠ABC∠2在∠ACB，不好意思，忘记填上了。

Question

如图,∠ABC和∠ACB的平分线,BG,CG交于点G,MN过点G,且MN平行BC,若∠BGC=130°,∠1：∠2=3：2,则∠AMG=______度,∠ANG=______度
∠1在∠ABC∠2在∠ACB，不好意思，忘记填上了。

Answer 1

∠1和∠2在哪儿?
很简单,∠ANG=60度,∠AMG=40度.
∠1和∠2的比是3:2,而CG、BG分别是∠1和∠2的平分线,那么,∠GBC：∠GCB=3:2,∠GBC=(3/2)*∠GCB.
∠GBC+∠GCB+∠BGC=180度,∠BGC=130度,那么可以算出∠GBC+∠GCB=50度.
代入得到：(3/2)*∠GCB+∠GCB=50度
那么可得到(5/2)*∠GCB=50度
∠GCB=20度,∠GBC=30度.
那么∠1=60度,∠2=40度.
由MN平行BC可得到,∠AMG=∠2=40度,∠ANG=∠1=60度.