（1）写出函数f（x）=x2-8x+9在定义域内的单调递增和递减区间；（2）研究函数f（x）=x4-8x2+9在定义域内的单调性，写出它在定义域内的单调递增区间，并简要说明理由；（3）对函

Question

（1）写出函数f（x）=x ² -8x+9在定义域内的单调递增和递减区间；
（2）研究函数f（x）=x ⁴ -8x ² +9在定义域内的单调性，写出它在定义域内的单调递增区间，并简要说明理由；
（3）对函数f（x）=x ² +bx+c和f（x）=x ⁴ +bx ² +c（其中常数b＜0）作推广，使它们都是你所推广的函数的特例，并研究推广后函数的单调性，（只须写出结论，不必证明）

Answer 1

考点：
二次函数的性质 进行简单的合情推理
专题：
函数的性质及应用 导数的综合应用
分析：
（1）根据二次函数的单调性即可写出该函数的单调递增和递减区间；（2）求f′（x）=4x（x2-4），所以可判断f′（x）在（-∞，-2），[-2，0），[0，2]，（2，+∞）上的符号从而判断出f（x）的单调性并求出其单调区间；（3）可将该问中的两个函数推广为f（x）=x2n+bxn+c，（b＜0，n∈N*），通过求f′（x），根据导数符号即可判断该函数的单调性并找出f（x）的单调区间．

（1）f（x）的对称轴为x=4；∴该函数的单调递增区间为[4，+∞），单调递减区间为（-∞，4）；（2）f′（x）=4x3-16x=4x（x2-4）；∴x∈（-∞，-2）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（-∞，-2）上单调递减；x∈（-2，0）时，f′（x）＞0，所以f（x）在[-2，0）上单调递增；x∈（0，2）时，f′（x）＜0，所以f（x）在[0，2]上单调递减；x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，所以f（x）在（2，+∞）上单调递增；∴f（x）在定义域内的单调递增区间为[-2，0），（2，+∞）；（3）把f（x）=x2+bx+c，和f（x）=x4+bx2+c推广为：f（x）=x2n+bxn+c，（b＜0，n∈N*）；f′（x）=2nx2n-1+bnxn-1=2nxn-1(xn+b2)；①若n为偶数，f（x）在（-∞，-n-b2]，（0，n-b2]上单调递减，在[-n-b2，0），（n-b2，+∞）上单调递增；②若n为奇数，f（x）在（-∞，0），[0，n-b2]上单调递减，在（n-b2，+∞）上单调递增．
点评：
考查二次函数的单调性，以及通过求导，根据导数符号判断函数的单调性及找到单调区间的方法，要正确判断f′（x）的符号．