用机器包装茶叶，每袋净重是随机变量，其期望值为0.1kg，标准差为0.02kg．一大盒内装200袋，求一盒茶叶净重大于20.5kg的概率．（利用中心极限定理，Φ（1.768）=0.9616）

Question

用机器包装茶叶，每袋净重是随机变量，其期望值为0.1kg，标准差为0.02kg．一大盒内装200袋，求一盒茶叶净重大于20.5kg的概率．（利用中心极限定理，Φ（1.768）=0.9616）

Answer 1

有题意得 X～N（0.1，0.02²），n=200
运用中心极限定理求正态分布的概率：X～N（μ，σ²），P（(X-μ)/(σ)≤x）=P((.X-μ)/(σ/√(n)))=Φ（x）=1-Φ（-x）
其中，样本容量为n．
p（a≤

.

X

≤b）=P((a-μ)/(σ/√(n))≤(.X-μ)/(σ/√(n))≤(b-μ)/(σ/√(n)))=Φ((b-μ)/(σ/√(n)))-Φ((a-μ)/(σ/√(n)))
则 P(X>20.5)=P((.X-μ)/(σ/√(n))>(20.5/200-0.1)/(0.1/√(200)))=1-Φ(1.768)=0.0384
故答案为：0.0384．