（2012•黄冈模拟）如图是一种采菱角的独人圆底小木船，若小船直径为1.2m，高0.6m，小船自重400N，采菱人及所带其他工具和物体总质量为60kg．求：（1）当小船采满菱角（小船有10cm高露出水

Question

（2012•黄冈模拟）如图是一种采菱角的独人圆底小木船，若小船直径为1.2m，高0.6m，小船自重400N，采菱人及所带其他工具和物体总质量为60kg．求：
（1）当小船采满菱角（小船有10cm高露出水面），水平静止在水面时，船底所受水的压强．
（2）设菱角的平均密度为1.0×10³kg/m³，则小船一次最多能采多少kg的菱角？（假设采集过程中，小船始终处于水平）

Answer 1

已知：h_总=0.6m，h_露=10cm=0.1m，ρ_水=1.0×10³kg/m³，小船自重G_船=400N，小船直径为d=1.2m，采菱人及所带其他工具和物体总质量为m_人=60kg，
求：（1）船底所受水的压强p=？；（2）菱角的质量m_菱=？
（1）船底浸入水中的深度h=h_总-h_露=0.6m-0.1m=0.5m，
船底所受水的压强p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.5m=4.9×10³Pa；
（2）小船排开水的体积V_排=Sh=(πd2)/(4)h=(3.14×(1.2m)2)/(4)×0.5m=0.5652m³，
小船受的浮力F_浮=G_排=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.5652m³≈5538.96N，
因为小船漂浮，所以小船和菱角的总重力G=F_浮=5538.96N，
采菱人及所带其他工具和物体总重力G_人=m_人g=60kg×9.8N/kg=588N，
菱角的重力G_菱=G-G_人-G_船=5538.96N-588N-400N=4550.96N，
∵G=mg
∴菱角的质量m_菱=(G菱)/(g)=(4550.96N)/(9.8N/kg)≈464.4kg．
答：（1）船底所受水的压强为4.9×10³Pa；
（2）小船一次最多能采464.4kg的菱角．