将四位数的数字顺序重新排列后,可以得到一些新的四位数.现有一个四位数码互不相同,且没有0的四位数M,它比新数中最大的小3834,比新数中最小的大4338.求这个四位数.

Question

将四位数的数字顺序重新排列后,可以得到一些新的四位数.现有一个四位数码互不相同,且没有0的四位数M, 它比新数中最大的小3834,比新数中最小的大4338.求这个四位数.

Answer 1

设M的四个数字是a,b,c,d,且a>b>c>d>0
则1000a+100b+10c+d-3834=1000d+100c+10b+a+4338=M （*）
999(a-d)+90(b-c)=4338+3834=8172
111(a-d)+10(b-c)=908
所以 a-d=8,b-c=2
a=9,d=1
1) 若 c=2,b=4,则由（*）得M=5587,不合题意,舍去.
2) 若 c=3,b=5,则由（*）得M=5697,不合适.
3) 若 c=4,b=6,则M=5807,不合适.
4) 若 c=5,b=7,则M=5917,合适.
5) 若 c=6,b=8,则M=6027,不合适.
综上,M=5917.