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应用题：某工厂用钢板制造容积为v的一个无盖长方形铁盒,长宽高多少最省钢板某工厂用钢板制造容积为v的一个无盖长方形铁盒,长宽高多少最省钢板
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应用题：某工厂用钢板制造容积为v的一个无盖长方形铁盒,长宽高多少最省钢板
某工厂用钢板制造容积为v的一个无盖长方形铁盒,长宽高多少最省钢板
某工厂用钢板制造容积为v的一个无盖长方形铁盒,长宽高多少最省钢板
▼优质解答
答案和解析
设长、宽、高分别为a,b,c
则需要钢板S=ab+2ac+2bc
因为v=abc
所以S=v/c+2v/b+2v/a≥³√(v/c*2v/b*2v/a)=³√(4v²)
当且仅当v/c=2v/b=2v/a时,S有最小值,此时S=³√(4v²)
a=b=³√(2v),c=³√(v/4)
则需要钢板S=ab+2ac+2bc
因为v=abc
所以S=v/c+2v/b+2v/a≥³√(v/c*2v/b*2v/a)=³√(4v²)
当且仅当v/c=2v/b=2v/a时,S有最小值,此时S=³√(4v²)
a=b=³√(2v),c=³√(v/4)
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