横卧圆柱体某个高度的容积我有一个很大的圆柱体储液罐,但是它是横卧在地上的,我想知道如何测算液体装到某个高度时,它的容积是多少,有么有这方面的公式,请指教!首先先谢谢一楼的回答,

Answer 1

这个用微积分很容易做到,就是在实际应用中可能不是很方便罢了.
比如设圆柱底面直径为r,高为h,实际上计算体积就是用你装液体后圆面的液体面积乘以h,所以就求液体面积就可以了.
如果在圆心以下,设原点为圆心.
圆面方程为x^2+y^2=r^2,那么x=±√(r^2-y^2).
取x>0的一段为：x=√(r^2-y^2)
设液体高a,那么面积就是：S=2∫dy∫√(r^2-y^2)dx ,y的积分范围为[-r,a],x的积分范围为[0,√(r^2-y^2)],求出来S再乘以高就可以了,不过这个只是液体高度不超过一半的时候,如果超过一半了需要再加上超过一半的体积积分.