一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶，最多可以迈三级台阶。从地面到最上面一级台阶，一共可以有种不同的走法。

Question

一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶，最多可以迈三级台阶。从地面到最上面一级台阶，一共可以有____种不同的走法。

Answer 1

1、先从只有1级台阶的情况开始：
1级台阶有：1种；
2级台阶有：1、1，2，共2种；
3级台阶有：1、1、1，1、2，2、1，3，共4种走法；
4级台阶有：1、1、1、1，1、1、2，1、2、1，2、1、1，2、2，1、3，3、1，共7=4+2+1种；
5级台阶有：1、1、1、1、1，1、1、1、2，1、1、2、1，1、2、1、1，2、1、1、1，1、2、2，2、1、2，2、2、1，1、1、3，1、3、1，3、1、1，2、3，3、2，共13=7+4+2种；
6级台阶时，得到24=13+7+4种；
即：n级台阶时，所有的走法种数是它的前三种走法的和。
由此得到，10级台阶时为274种。

【点评】用递推法解题，就是根据题目的特点，构造出递推关系解题的一种方法，解决问题的关键在于构造递推关系。递推关系一般可以用归纳法、猜想等途径获得。
利用递推法解题的一般步骤为：
(1)确定初始值；
(2)建立递推关系；
(3)利用递推关系求通项。