在某段限速公路BC上（公路视为直线），交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时（即503米/秒），并在离该公路100米处设置了一个监测点A．在如图所示的直角坐标系中，点A

Question

在某段限速公路BC上（公路视为直线），交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时 （即(50)/(3)米/秒），并在离该公路100米处设置了一个监测点A．在如图所示的直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在A的北偏东45°方向上，另外一条高速公路在y轴上，AO为其中的一段．
（1）写出A、B、C三点的坐标；
（2）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（参考数据：√(3)≈1.7）
（3）若一辆大货车在限速路上以60千米/时的速度由C处向西行驶，同时一辆小汽车在高速公路上由A处以货车2倍的速度向北行驶，求两车在匀速行驶半分钟后，它们的距离是多少米？（结果保留根号）

Answer 1

（1）由已知，得OA=100，∠OAB=60°，∠OAC=45°，
∴在直角三角形AOB和直角三角形AOC中，
OB=OA•tan60°=100√(3)，
OC=OA•tan45°=100，
所以A、B、C三点的坐标分别为A（0，-100），B（-100√(3)，0），C（100，0）．

（2）由（1）得BC=OB+OC=100√(3)+100≈270，
所以该汽车在这段限速路上的速度为：270÷15=18=(54)/(3)＞(50)/(3)，
所以该汽车在这段限速路上超速．

（3）设货车行至M，小汽车行至N，
由已知则，（半分钟=30秒）
AN=(50)/(3)×2×30=1000，
CM=(50)/(3)×30=500，
所以，ON=AN-OA=1000-100=900，
OM=CM-OC=500-100=400，
在直角三角形MON中根据勾股定理得：
MN²=OM²+ON²=400²+900²，
∴MN=√(4002+9002)=100√(97)，
答：它们的距离是100√(97)米．