有n次正规矩阵A满足A^(k+1)-A^(k)+A^(k-1)=0(零矩阵).n,k>1求A的逆矩阵

Question

有n次正规矩阵A满足 A^(k+1)-A^(k)+A^(k-1)=0(零矩阵).n,k>1求A的逆矩阵

Answer 1

你所谓的“n次正规矩阵”是指“n阶正规矩阵”?
如果k>1,从A^(k+1)-A^(k)+A^(k-1)=0不足以说明A可逆
如果再外加A可逆的条件,那么A满足A^2-A+I=0,必有A^{-1}=I-A