溶液沸点随大气压变化而变化的近似式是怎么推导的?特鲁(Trouton)规则及克劳修斯一克莱贝龙公式可得溶液沸点随大气压变化而变化的近似式,Tb＝T0b＋T0b（P-P0)/10P0P0为标准大气压,Tb为在P时溶

Question

溶液沸点随大气压变化而变化的近似式是怎么推导的?
特鲁(Trouton)规则及克劳修斯一克莱贝龙公式可得溶液沸点随大气压变化而变化的近似式,Tb＝T0b＋T0b（P-P0)/10P0
P0为标准大气压,Tb为在P时溶液的沸点,TOb为标准大气压下溶液沸点.
请问是如何推导的?

Answer 1

根据Trouton规则,液体的摩尔气化熵ΔSm大约是85J/mol/K.因为沸腾时气液两相平衡,ΔGm=ΔHm-TbΔSm=0,所以ΔHm=TbΔSm,ΔHm/R≈Tb·85/8.314≈10Tb.
又根据克-克方程,ln(p/p0)=-ΔHm/R(1/Tb-1/T0b)≈-10Tb(1/Tb-1/T0b)=10(Tb/T0b-1).而p与p0接近,(p-p0)/p0→0,那么ln(p/p0)=ln[1+(p-p0)/p0]≈(p-p0)/p0.
因此10(Tb/T0b-1)≈(p-p0)/p0,整理得
Tb≈T0b+T0b(p-p0)/(10p0).