有一容器容积为V，内原有压强等于大气压p0的空气，质量为m，现用最大体积为V20的活塞式既能打气又能抽气的两用机，先对容器打气n次，接着抽气n次，试问最终容器内空气压强和质量是否

Question

有一容器容积为V，内原有压强等于大气压p₀的空气，质量为m，现用最大体积为(V)/(20)的活塞式既能打气又能抽气的两用机，先对容器打气n次，接着抽气n次，试问最终容器内空气压强和质量是否可以恢复原状？设整个过程温度不变．

Answer 1

先打气n次，每次打进气体压强均为p₀，体积均为(V)/(20)，气体发生等温变化，由玻意耳定律得：
p0(V+n•(V)/(20))=p1V，
打气n次后压强变为：p1=(20+n)/(20)p0，
接着抽气：
第一次抽气前后：p1V=

p

/ 1

(V+(V)/(20))
第二次抽气前后：

p

/ 1

V=p2(V+(V)/(20))
…
第n次抽气前后：pn-1V=pn(V+(V)/(20))
这n个式子两边分别相乘得：p1=pn((21)/(20))n，pn=((20)/(21))np1=((20)/(21))n•(20+n)/(20)p0
显然，仅当n=1时，p_n=p₀；n>1的自然数时，p_n<p₀不能复原．
(pnV)/(p0V)=((mn)/(M)RT)/((m0)/(M)RT)，mn=(pn)/(p0)m0=((20)/(21))n•(20+n)/(20)m0，
仅当n=1时，m_n=m₀；n>1的自然数时，m_n<m₀不能复原．
答：仅当n=1时，p_n=p₀；n>1的自然数时，p_n<p₀不能复原；
仅当n=1时，m_n=m₀；n>1的自然数时，m_n<m₀不能复原．