为什么求二次型的正交变换矩阵时必须单位化？求二次型的标准形时，要求正交变换矩阵Q，在对特征向量进行施密特正交化以后，它们就已互相正交，此时用这些向量组成的矩阵就已经是正

Question

为什么求二次型的正交变换矩阵时必须单位化？
求二次型的标准形时，要求正交变换矩阵Q，在对特征向量进行施密特正交化以后，它们就已互相正交，此时用这些向量组成的矩阵就已经是正交矩阵，那么，为什么还必须对它们进行单位化呢？

Answer 1

这就是正交阵的基本定义，要求你要做正交变换的话就必须要做单位化。如果只要化为标准型的话，只要正交就行了，不必再单位化。至于为什么正交变化为什么要做单位化，这应该是它用作实际用途时所必须的，所以课本才让我们掌握，做题目的话看到正交变化记得单位就行了。
我也疑惑，在网上看看才弄明白。