P(A+B）=P(A)+P(B)是A事件与B事件为互斥事件的必要条件!为什么不是充要条件?学案上这样写的班主任也没有讲,帮个忙

Question

P(A+B）=P(A)+P(B)是 A事件与B事件为互斥事件的必要条件!为什么不是充要条件?学案上这样写的班主任也没有讲,帮个忙

Answer 1

P(A+B）=P(A)+P(B)是 A事件与B事件为互斥事件的必要条件即是：A事件与B事件为互斥事件可以推出 P(A+B）=P(A)+P(B),这个命题正确.
A事件与B事件为互斥事件意味着AB事件交集为空集,不可能同时发生,则他们同时发生的概率等于他们单独发生的概率之和.
若由P(A+B）=P(A)+P(B）则不能推出A事件与B事件为互斥事件.因为AB还有可能是对立事件,只不过他们的和等于1,对于P(A+B）=P(A)+P(B）同样成立.