△ABC的高AD、BE相交于点H,点G在AD的延长线上,DG=HD,求证ABCG四点共圆想证对角互补但是证不出来……我也想给图啊！

Question

△ABC的高AD、BE相交于点H,点G在AD的延长线上,DG=HD,求证ABCG四点共圆
想证对角互补但是证不出来……
我也想给图啊！

Answer 1

自己随便画个图就行了.
连接CH,延长,交AB于点F,则由于三角形垂心交于一点,即H.
由于HD=DG,且CD垂直于AG,故三角形CHG为等腰三角形,
同理,三角形BGH也是等腰三角形.
设角HBC=角GBC=a,角HCB=角GCB=b,
三角形BCG中,角BGC=180-a-b
三角形BCE中,角ACH=90-a-b,
则三角形ACF中,角BAC=90-(90-a-b)
最终,角BAC+角BGC=180
得证